中学3年 2次方程式の解き方 2020年7月20日の授業

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2次方程式を解くときには3つの方法があります。

①因数分解を使う。

例えば、$x^2-x-2=0$を解く場合。

$x^2-x-2=0$

かけて-2になるのは-2×1と2×-1。

この中でたしてー1になるのは-2×1。

だから、$(x-2)(x+1)=0$

ゆえに、x=2,-1

②$x^2=〇$の形に持ち込む。

$x^2=4$→$x=±√4=±2$です。

じゃあ、$(x-3)^2-3=0$の解は?

移行して、

$(x-3)^2=3$

両辺にルートをかぶせて、

$x-3=±√3$

$x=3±√3$

③上の2つの方法が使えないときは解の公式。

例えば、$x^2-2x-5=0$

$x= \displaystyle \frac{ 2±\sqrt{ 2^2-4×1×-5 } }{ 2×1 }$

$= \displaystyle \frac{ 2±2\sqrt{ 6 }}{ 2 }$
$=1±\sqrt{ 6}$

①か②ができなかったときだけ③を使うようにすると計算が楽になります。