2020/07/21
1次関数は$y=ax+b$と表すことができます。
xの前についている係数aを「傾き」とか「変化の割合」といいます。
傾きとは、1次関数をグラフにしたときの直線の傾き加減のことをいい、値が大きくなるほど傾きは急になり、値が小さくなるほど傾きは緩やかになります。
また、定数aの値がマイナスのときは、左から右に下がる直線を描きながら傾いていくグラフになり、反対に定数aの値がプラスのときは、左から右に上がっていくような直線の傾きを持つグラフになります。
なぜでしょう？
それは傾きの別名、変化の割合を考えるとわかります。
$傾き＝変化の割合＝\displaystyle \frac{yの増加量}{xの増加量}$です。
例えば、$y=-2x+1$を考えてみます。
上で述べたことから、傾きは$-2$です。
$-2=\displaystyle – \frac{ 2 }{ 1 }=\displaystyle \frac{ -2 }{ 1 }$です。
イメージしてください、$x$が1増えてyが2減れば、$x$軸の→に1移動した後で$y&軸の↓の方向に2移動します。
もとの位置と移動先を直線で結んだらどんな線になりますか？
左から右に下がる線になりませんか？
じゃ、$y=2x+1$だったらどうでしょう？
傾きは$2$です。
$2=\displaystyle \frac{ 2 }{ 1 }$です。
$x$が1増えてyが2増えたら、$x$軸の→に1移動した後で$y&軸の↑の方向に2移動します。
もとの位置と移動先を直線で結んだらどんな線になるでしょう？
左から右に上がる線になりますよね。
わかりましたか？
傾きが何か？変化の割合が何を意味するのか？、このページを何回も読むうちにわかってきます。