循環小数を分数に直すやり方

循環小数$0.2\dot{5}\dot{7}$を分数で表せ。

$x=0.\dot{2}\dot{5}\dot{7}$とすると、

$1000x=257.5757….－①$

$10x=2.5757…..－②$

$①-②$

$990x=255$

$x=\displaystyle \frac{255}{990}=\frac{85}{330}=\frac{17}{66}$

基数を10倍、1000倍して循環部分の消去を考える。

割り算の筆算の際は、計算途中の余りに同じ値が出現すると、それに対する商が循環の起点になる。

無駄な計算をして時間を無駄にしないように注意。