秋田県高校入試数学大問５Ⅱ（2）②　別解３

秋田県高校入試数学大問５Ⅱ（2）②　別解３

昨日ご出席いただいた生徒の皆さん。

昨日は四角形EHIFの面積をそれを含んでいる図形から該当図形以外のものをひいて求める方法を説明しましたが、

実は四角形EHIFの面積を直接求めて台形ABCDと比較することもできます。

皆さんは昨日の私の説明は理解できたようですから、是非いろいろな視点から問題を捉えてみてください。

数学がもっと楽しくなると思います。

それでは説明します。

台形ABCDの上底をa、高さをhとすると、求める答えは次のように導くことができます。

$(⊿EHN＋平行四辺形HNOF+⊿IOF)÷台形ABCD$

$\displaystyle =( \frac{2a}{5}× \frac{h}{4}× \frac{1}{2}+ \frac{2a}{5}× \frac{h}{44}+ \frac{2a}{5}× \frac{2h}{11}× \frac{1}{2})÷(a+ \frac{8a}{5})×h× \frac{1}{2}$

$\displaystyle =\frac{2ah}{5}( \frac{1}{4}×\frac{1}{2}+\frac{1}{44}+\frac{1}{11})÷\frac{13ah}{10}$

$\displaystyle =\frac{2ah}{5}× \frac{11+2+8}{88}×\frac{10}{13ah}$

$\displaystyle =\frac{2ah}{5}× \frac{21}{88}×\frac{10}{13ah}$

$\displaystyle =\frac{21}{22×13}$

$\displaystyle =\frac{21}{286}$

最小公倍数で比を統べる、相似比は高さなどを含む図形内の対応する辺の比のことである、昨日はそんなことをお話ししました。