2022/04/06
$(1) (a^2+4a)^2-9(a^2+4a)-36$
$a^2+4a$を頭の中で〇に置き換えて、つぎのようにイメージする
$(〇^2-9〇-36=(〇+3)(〇-12)$
$=(a^2+4a+3)(a^2+4a-12)$
まだできる。因数分解はできなくなるまでとことんやる！
$=(a+1)(a+3)(a-2)(a+6)$
$(2)(a-2)(a-4)(a+1)(a+3)+24$
$x$の係数が同じになるように掛け算の組み合わせを考える
$=(a-2)(a+1)(a-4)(a+3)+24$
$=(a^2-a-2)(a^2-a-12)+24$
$=(a^2-a)^2-14(a^2-a)+24+24$
$=(a^2-a)^2-14(a^2-a)+48$
(1)のように$a^2-a$を〇と考えて、
$〇^2-14〇+48=(〇-6)(〇-8)$
$〇$を頭の中で$a^2-a$に置き換えて、
$=(a^2-a-6)(a^2-a-8)$
まだできる。
$(a+2)(a-3)(a^2-a-8)$
どこまで因数分解していいか自信がないって?
じゃあ、いいこと教えてあげます。
（aの係数の2乗）と（-4×定数項）の和がある整数の平方になれば因数分解できます。
が、ならなければ因数分解できません。
$1^2+-4×-6=25=5^2$
$(-1)^2-4×-8=33$→平方根は整数ではありません。
ほらねっ。
これ使えるよ。