生徒からの質問　円の方程式、円の接線、点と直線の距離

S10303819000001 — Mon, 15 Aug 2022 08:22:22 +0000

（3）はオーソドックスに連立で解こうとするとプロセスが複雑になり時間がかかりすぎるので経験値が必要です。

ちなみに連立で解くと、

$(x-1)^2+(y-4)^2=4 ①$

$(x-4)^2+y^2=9 ②$

②から

$y^2=9-(x-4)^2$

y>0から$y=\sqrt{9-(x-4)^2}$

①に代入

$(x-1)^2+(\sqrt{9-(x-4)^2})^2-8\sqrt{9-(x-4)^2}+12=0$

$9-(x-4)^2≧0$から

$x^2-2x+1+9-(x-4)^2+12=8\sqrt{9-(x-4)^2}$

$x^2-2x+22-x^2+8x-16=8\sqrt{9-(x-4)^2}$

$6x+6=8\sqrt{9-(x-4)^2}$

$3x+3=4\sqrt{9-(x-4)^2}$

両辺2乗

$9x^2+18x+9=16(9-x^2+8x-16)=16(-x^2+8x-7)$

$25x^2-110x+121=0$

$x=\dfrac{55±\sqrt{3025-3025}}{25}=\dfrac{11}{5}$

円の方程式