共通テスト数学ⅡB解説 第1問 [2](2)(2021年1月17日施行分)

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$f(-x)$

$=\displaystyle\frac{ 2^{-x}+2^{-(-x)} }{ 2 }$

$=\displaystyle\frac{ 2^{-x}+2^{x}}{ 2 }$

$=\displaystyle\frac{2^{x}+ 2^{-x}}{ 2 }$

$=f(x)$…⓪ト

 

$g(-x)$

$=\displaystyle\frac{ 2^{-x}-2^x }{ 2 }$

$=\displaystyle\frac{-2^x+ 2^{-x} }{ 2 }$

$=-(\displaystyle\frac{ 2^x-2^{-x} }{ 2 })$

$=-g(x)$…③ナ

 

${f(x)}^2-{g(x)}^2$

$=[{f(x)}+{g(x)}][{f(x)}-{g(x)}]$

$=2^x・2^{-x}$

=1…二

 

$g(2x)$

$=\displaystyle\frac{ 2^{2x}-2^{-2x} }{ 2 }$

$=\displaystyle\frac{ (2^x)^2-(2^{-x})^2 }{ 2 }$

=\displaystyle\frac{ (2^x+2^{-x})(2^x-2^{-x}) }{ 2 }

$f(x)g(x)=\displaystyle\frac{ (2^x+2^{-x})(2^x-2^{-x}) }{ 4 }$だから、

$g(2x)=2f(x)g(x)$…ヌ