共通テスト数学ⅡB解説 第1問 [1](1)(2021年1月17日施行分)

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関数$y=sinθ+\sqrt{ 3 }cosθ(0≦θ≦\displaystyle\frac{ π }{ 2 }$)の最大値を求めよ。

$sin\displaystyle\frac{ π }{ 3}=\displaystyle\frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 },cos\displaystyle\frac{ π }{ 3}=\displaystyle\frac{ \sqrt{ 1 } }{ 2 }$

であるから、三角形の合成により、

$y=2sin(θ+\displaystyle\frac{ π }{ 3 })$

と変形できる。

$sin(θ+\displaystyle\frac{ π }{ 3 })$のが最大値は1で、その時の$θ+\displaystyle\frac{ π }{ 3 }$は$\displaystyle\frac{ π }{ 2 }$だから、$y$は$θ=\displaystyle\frac{ π }{ 6}$で最大値2をとる。