共通テスト数学1A解説 第4問(4) (2021年1月17日施行分)

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(4)

$P_{ 10 },P_{ 11 },P_{ 12 },P_{ 13 },P_{ 14 }$のうちP_{ 0 }から、さいころを振る回数が一番少なくて到達できるのはどれか?またその時のサイコロを振る回数は何回か?

指針

1例として、$P_{ 0 }$から$P_{ 10 }$までの最小到達回数を考える。

$P_{ 0 }$から$P_{ 10 }$までたどり着くには、ネットで反時計回りに行く方法と、時計回りに行く方法の二通りある。

反時計回りに行く場合は、x,yは5x-3y=10を満たす正の整数である。

式を変形すると$y=|\displaystyle\frac{ 5 }{ 3 }x-\frac{ 10 }{ 3 }|$であるから、

x=2のときy=0、即ち2がx+yの最小値になる。

また、時計回りに行くときは、x,yは5x-3y=-5を満たす正の整数である。

式を変形すると$y=|\displaystyle\frac{ 5 }{ 3 }x+\frac{ 5 }{ 3 }|$であり、

x=2のときy=5、即ち7がx+yの最小値となり、

$P_{ 0 }$から$P_{ 10 }$までたどり着く場合のサイコロを振る最小回数は2回ということになる。

このように考えていくと、

$P_{ 0 }$から$P_{ 11 }$に移動する際のサイコロを振る最小回数は、

$y=|\displaystyle\frac{ 5 }{ 3 }x-\frac{ 11 }{ 3 }|$

$y=|\displaystyle\frac{ 5 }{ 3 }x+\frac{ 4 }{ 3 }|$

から、最小回数は4回。

$P_{ 0 }$から$P_{ 12 }$に移動する際のサイコロを振る最小回数は、

$y=|\displaystyle\frac{ 5 }{ 3 }x-\frac{ 12 }{ 3 }|$

$y=|\displaystyle\frac{ 5 }{ 3 }x+\frac{ 3 }{ 3 }|$

から、最小回数は4回。

$P_{ 0 }$から$P_{ 13 }$に移動する際のサイコロを振る最小回数は、

$y=|\displaystyle\frac{ 5 }{ 3 }x-\frac{ 13 }{ 3 }|$

$y=|\displaystyle\frac{ 5 }{ 3 }x+\frac{ 2 }{ 3 }|$

から、最小回数はx=2,y=4のときで6回。..サシ③

$P_{ 0 }$から$P_{ 14 }$に移動する際のサイコロを振る最小回数は、

$y=|\displaystyle\frac{ 5 }{ 3 }x-\frac{ 14 }{ 3 }|$

$y=|\displaystyle\frac{ 5 }{ 3 }x+\frac{ 1 }{ 3 }|$

から、最小回数は3回。