共通テスト数学1A解説 第4問(1)(2)(3) (2021年1月17日施行分)

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(1)

偶数の目が$x$回、$y$回出たとして、

$x+y=5, 5x-3y=1$の連立方程式を解くと、
$5x-3(5-x)=1$

$8x=16$

$x=2$…ア

$y=5-2=3$…イ

(2)

不定方程式$5x-3y=8$-①のすべての整数解は$k$を整数としてどのようにあらわされるか?

(1)から、$5x-3y=1$の1組の整数解は$x=2,y=3$あることから、

8(5×2-3×3)=8×1-②

①-②

$5(x-8×2)-3(y-8×3)=0$

$5(x-8×2)=3(y-8×3)$

5と3はお互いに素であるから、

x-8×2=3k

y-8×3=5k

よって、

x=2×8+3k…ウ

y=3×8+5k…エ

①の整数解x,yの中で、0≦y≦5を満たすものは、

x=4,y=4…オカ

このことからさいころは4+4=8回投げることになる…キ

(3)

(2)では、P0からP8に移動するのに8回を要したが、8回より少ない回数でP0からP8に移動することはできないか?

ヒントには、石を15個先に移動させると元の点に戻るとある。

偶数が3回出ればP0を出発した石は再びP0に戻る。そしてもう1回偶数が出て4回奇数が出れば石はP8に達する。

したがって、偶数4回奇数4回で到達する石の位置と、偶数回と奇数回、即ちさいころを投げる回数が回で到達する石の位置は同じことになる。…クケコ