共通テスト数学1A解説 第3問(4) (2021年1月17日施行分)

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当たりくじを引く確率が$\frac{1}{2}$である箱A,$\frac{1}{3}$である箱B,$\frac{1}{4}$,である箱C,$\frac{1}{5}$から一つ選び、くじを引いては元に戻す試行を3回繰り返したら、3回中1回当たった。このとき、条件付確率を用いて、どの箱からくじを引いた可能性が高いか?可能性が高い順から並べると?

(3)から、条件付確率は個々の箱から当たりくじを引く確率に比例するから、個々の箱から当たりくじを引く確率を計算して比の値が大きい順に並べる。

(3)ですでに計算済みの通り、

箱Aから3回中ちょうど1回あたりを引く確率は$\displaystyle{}_3 \mathrm{ C }_1C(\frac{1}{2})(\frac{1}{2}^2)=\frac{3}{8}①$

箱Bから3回中ちょうど1回あたりを引く確率は$\displaystyle{}_3 \mathrm{ C }_1C(\frac{1}{3})(\frac{2}{3}^2)=\frac{12}{27}②$

箱Cから3回中ちょうど1回あたりを引く確率は$\displaystyle{}_3 \mathrm{ C }_1C(\frac{1}{4})(\frac{3}{4}^2)=\frac{27}{64}③$

箱Dから3回中ちょうど1回あたりを引く確率は$\displaystyle{}_3 \mathrm{ C }_1C(\frac{1}{5})(\frac{4}{5}^2)=\frac{48}{125}④$

①:②:③:④

$=\displaystyle \frac{1}{8}:\frac{4}{27}:\frac{9}{64}:\frac{16}{125}$

$=\displaystyle\frac{ 27・8・125 }{ 27・64・125 }:\frac{4・64・125}{27・64・125}:\frac{9・27・125}{27・64・125}:\frac{16・27・64}{27・64・125}$

27,000:32,000:30,375:27,648

したがって可能性が高い順に並べると、

B,C,D,A…ト

別解

小数に直すと、A 0.375, B 0.44… C 0.421875, D 0.384