共通テスト数学1A解説 第2問 [1] (2021年1月17日施行分)

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試験問題は大学入試センターのホームページなどをご参照ください。

 

(1)ストライドをx(m/歩数)、ピッチをz(歩数/秒)とすると、1秒あたりの歩数はx,zを使って(m/秒)と表せる。

与えられた単位に注目すると、(m/歩数)×(歩数/秒)=(m/秒)だからは②のxz

(2)ピッチzがストライドxの一次関数で、変化の割合z/xが-0.1/0.05=-2で、(2.1,4.6)を通ることから、

z切片をbとすると、4.6=-2・2.1+bが成り立ち、$b=8.8=\displaystyle \frac{44}{5}$

よって、ピッチzはストライドxを用いて次のように表せる。

$z=-2x+\displaystyle\frac{44}{5}$-②…イウエオ

②について、xの変域の最大値が2.40、zの値域の最大値が4.80のとき、

下の図から4≦-2x+\displaystyle\frac{44}{5}≦4.8が成り立ち、

これを解いてxの値の範囲は次の通り。

辺々-5をかけて、

-24≦10x-44≦-20

20≦10x≦24

2.00≦x≦2.40…カキク

 

y=xzとおき、②をこの式に代入すると、

$\displaystyle y=x(-2x+\frac{44}{5})$

$\displaystyle=-2x^2+\frac{44}{5}x$

$\displaystyle=-2x(x-\frac{22}{5}$

上のグラフから、2.00≦x≦2.40の範囲でyの値が最大値になるのはx=2.20のときでyの最大値は$\displaystyle\frac{242}{25}$…ケコサ

手間のかかる平方完成をしなくてもグラフが左右対称になることを知っていれば位置関係は把握できる。

また、この時のピッチzは②に代入して、

$\displaystyle z=\frac{242}{25}・\frac{5}{11}$

$\displaystyle=\frac{22}{5}$

=4.40…シスセ

さらに、この時の太郎さんのタイムは、①から$\displaystyle\frac{100}{xz}$であるから、

$\displaystyle100・\displaystyle\frac{ 25 }{ 242 }$

$\displaystyle=\displaystyle\frac{ 2500 }{ 242 }$

=10.33…

≒10.33…ソ③